Bisher gab es keinen besonderen Grund, die Strömung in der komplexen Ebene darzustellen. Wir führen nun konforme Abbildungen ein. Sei

Die obige Funktion schafft eine Verbindung zwischen einem Punkt in der z-Ebene und einem Punkt in der z'-Ebene. Man kann sagen, sie bildet eine Ebene in die andere ab. Diese Transformation nennt man konform, da sie nicht auf Winkel einwirkt, in dem Sinne, daß zwei Linien in der z-Ebene, die sich in einem bestimmten Winkel schneiden, auf zwei Linien in der z'-Ebene abgebildet werden, die sich im selben Winkel schneiden. Insbesondere werden zwei orthogonale Kurvenscharen in der z-Ebene auf zwei orthogonale Kurvenscharen in der z'-Ebene abgebildet. Es folgt, daß eine konforme Transformation Potential- und Stromlinien einer wirbelfreien Strömung in der z-Ebene auf die entsprechenden Linien anderen wirbelfreien Strömung in der z'-Ebene abbildet.

Hat man in der z-Ebene ein Strömungsfeld mit dem komplexen Potential W(z) gegeben, dann ist die Funktion
 

analytisch, wenn deren Ableitung

existiert und eindeutig ist. Dies ist der Fall, weil die Ableitungen auf der rechten Seite existieren und eindeutig sind.

W' ist also das Potential einer wirbelfreien , nichtviskosen Strömung in der z'-Ebene.

Seien P und P' zwei korrelierende Punkte in jeweils der z- und der z'-Ebene, dann ist
 

und damit

d.h. die beiden komplexen Potentiale haben in den entsprechenden Punkten der beiden Ebenen den gleichen Wert.

Die Zirkulation entlang einer (entsprechenden) geschlossenen Kurve besitzt ebenfalls den gleichen Wert in beiden Ebenen, da sie durch die beiden Integrale gegeben ist

welche gleich sind, da entlang den beiden Kurven C und C' das Potential den gleichen Wert annimmt.

Unter den konformen Transformationen ist die Joukowski-Transformation für die Untersuchung der Strömung um eine Tragfläche relevant, weil sie das Strömungsfeld um einen Zylinder auf das Strömungsfeld um ein Tragflächenprofil abbildet, dessen Dicke und Krümmung man variieren kann.