DIE JOUKOWSKI-TRANSFORMATION

Wir führen die konforme Transformation nach Joukowski ein:

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und untersuchen, wie ein in der z-Ebene definierter Zylinder mit Radius R in die -Ebene abgebildet wird:

  1. Wenn der Kreis seinen Mittelpunkt in (0, 0) hat und tex2html_wrap_inline50 ist, dann wird er auf die Strecke zwischen tex2html_wrap_inline54 und tex2html_wrap_inline56 auf der x-Achse abgebildet;
  2. Wenn der Kreis seinen Mittelpunkt in tex2html_wrap_inline58 und tex2html_wrap_inline60 ist, dann wird er auf ein bezüglich der x'-Achse symmetrisches Tragflächenprofil abgebildet;
  3. Wenn der Kreis seinen Mittelpunkt in tex2html_wrap_inline64 und tex2html_wrap_inline66 ist, dann wird der Kreis auf einen Kreisbogen abgebildet;
  4. Wenn der Kreis seinen Mittelpunkt in tex2html_wrap_inline68 und tex2html_wrap_inline70 ist, dann wird der Kreis auf ein asymmetrisches Tragflächenprofil abgebildet.
Kurz gesagt, Bewegung des Kreismittelpunktes entlang der x-Achse verändert die Dicke des Profils, Bewegung entlang der y-Achse verändert die Krümmung.

In der folgenden interaktiven Anwendung kann man den Mittelpunkt des Kreises in der z-Ebene mit Hilfe der Schaltflächen hin- und herbewegen und das sich dadurch ergebende Tragflächenprofil sehen.

JDK-1.0 JDK-1.1

Hier ist es zweckmäßig, einige Begriffe über Joukowski-Tragflächenprofile einzuführen.

Joukowski-Tragflächenprofile haben eine runde Vorderkante und eine spitz zulaufende bzw. scharfe Hinterkante, wo die Skelettlinie einen Winkel 2tex2html_wrap_inline87 mit der Profilsehne einschließt. In der transformierten Zylinderebene wird tex2html_wrap_inline89 eingeschlossen vom Radius, der die negative x-Achse berührt, und der Horizontalen, so daß

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Normalerweise ist der Anstellwinkel (auch als physikalischer Anstellwinkel bezeichnet) definiert als der Winkel tex2html_wrap_inline95, den die gleichförmige Strömung mit der Horizontalen einschließt. Von größerem Interesse für die Aerodynamik ist der Winkel

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Wenn der Winkel tex2html_wrap_inline97 Null ist, verschwindet der Auftrieb. Somit wird der Winkel tex2html_wrap_inline97 oft auch als effektiver Anstellwinkel definiert.


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